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DEFINICION DE UNA DERVADA
La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Pero vayamos por partes.
La definición de derivada es la siguiente:
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9.9. APLICACIONES DE LA DERIVADA |
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Uno de los problemas históricos que dieron origen al cálculo infinitesimal es muy antiguo, data del gran científico griego Arquímedes (287 – 212 a.C.) es el llamado: problema de las tangentes y que se describe a continuación. Dada una curva cuya ecuación referida al plano cartesiano viene dada por y = f (x) (fig. 9.5.).
fig. 9.5. Sea P un punto fijo de la curva y sea Q un punto móvil de la curva y próximo a P. La recta que pasa por P y Q se denomina: recta secante. Cuando el punto Q se mueve hacia P sobre la curva, adoptando las posiciones sucesivas: Q1, Q2, Q3, ..., Qn, ..., entonces, la posición límite (si existe) de la secante, se denomina: la recta tangente a la curva en P. Ahora, si las coordenadas de los puntos P y Q son respectivamente: , (Ver fig. 9.6.), entonces, la pendiente de la recta secante , denotada por viene dada por:
fig. 9.6. En consecuencia, la recta tangente a la curva en P (si no es vertical), es la recta cuya pendiente viene dada por:
De esta forma, la ecuación de la recta tangente a la curva en es: |
