temario
Primer teorema
Dada una función 
integrable en el intervalo cerrado 
, se define la función 
en como 
, para 
, si es continua en 
entonces:
Demostración
Primeramente hay que tener en cuenta que para en :
, 
a esta igualdad se le llama el teorema de la media.
Aplicamos directamente la definición de derivada, es decir:
.
pero por el teorema de la media:
, con 
entonces:
pero el punto 
está entre 
y 
, entonces si 
en el límite 
, es decir:
es decir:
Segundo teorema o regla de Barrow
El segundo teorema o regla de Barrow dice que si 
es una función primitiva de 
en , entonces:
Demostración
Sabemos por el teorema primero que 
es una primitiva de 
y puesto que también lo es, sólo diferiran en una constante, es decir:
Si hacemos 
pero
Si hacemos 
pero 
, entonces nos queda:
