REGLAS DE LA DERIVACION

A continuación te mostraremos algunos ejemplos para que notes cómo se van desarrollando las reglas de derivación.

La derivada de una constante

Según lo que hemos descubierto anteriormente la derivada de una constante es cero. Veamos un ejemplo.

Como ya sabemos, la derivada de xⁿ es n x^n-1, entonces:

   Pero que sucede con funciones como f(x) = 7x⁵, aún no podemos derivar la función porque no sabemos cual es la regla para derivar ese tipo de expresiones.

Para derivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la constante por la derivada de la función, o cf'(x), por ejemplo:
 

Tampoco podemos diferenciar (o derivar) una suma de funciones. La regla para la derivada de una suma es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por separado. Entonces:
 

Aún no hemos dicho cual es la regla para derivar un producto de funciones, la regla para la derivada de un producto es (fg)'= fg'+f'g. En español esto se interpreta como "la derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera".
 

Ahora daremos la regla para la derivada de un cociente.
 

  Traducción: la derivada de un cociente de dos funciones es (la segunda, por la derivada de la primera, menos la primera por la derivada de la segunda) entre la segunda al cuadrado.
 

Ahora daremos las fórmulas para las derivadas de las funciones trigonométricas.
 

f(x) = sen(x) 

f(x+h) - f(x)		sen(h + x) - sen(x)
	=
h		h
		cos(x)sen(h) + cos(h)sen(x) - sen(x)
	=
		h
		cos(x)sen(h) + cos(h)sen(x) - sen(x)
f '(x) =	Lim[		] = cos(x)
	h0	h

  Ahora daremos el resto de las fórmulas para las derivadas de las funciones trigonométricas.
 

Reglas de derivación.pdf (71,4 kB)