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ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA NORMA.
Lo primero que hay que saber es que las pendientes de dos rectas perpendiculares (m y m') cumple que m·m'=-1 ya que:
m = tg α
m' = tg(90+α) = -1/tg α = -1/m
Dicho esto la ecuación de una recta es:
Y = m·x + n
Si es tangente a la curva en un punto, tienen ambas la misma pendiente. Es decir:
m = f'(x)
y n se calcula conociendo el punto de tangencia.
El punto es el (x,f(x)) = (-1,0)
La derivada de f(x) en x=-1 vale (pendiente en ese punto):
m(x) = f'(x) = 2·x
m(-1) = f'(-1) = -2
La recta será Y = -2·x + n. Para calcular la n le imponemos que pase por (-1,0)
0 = -2·(-1) + n ⇒ n = -2
La recta es Y = -2·x - 2 (tangente en x = -1)
Para la normal sabemos que la pendiente es la opuesta de la inversa 1/2. Luego:
Y = (1/2)·x + n
debe pasar por el mismo punto (-1,0)
0 = -1/2 + n ⇒ n = 1/2
La normal en (-1,0) es:
Y = (1/2)·x + (1/2)
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